viernes, 27 de agosto de 2010

"Cuestion de dientes"


En cierto país, no hay 2 habitantes con igual dentadura. ¿Cuántos habitantes tiene ese país como máximo...?



-> Por igual dentadura entenderemos que dos personas tienen exactamente las mismas piezas dentales en el mismo lugar, es decir, que si 2 personas tienen distinta dentadura es porque hay alguna pieza dental que uno la tiene y al otro le falta.



-> También se debe saber que tenemos 32 dientes, 16 arriba i 16 abajo.

jueves, 26 de agosto de 2010

"Como perros y gatos"


¿De cuántas maneras pueden perseguir 3 perros a 3 gatos?



->Si sabemos, que uno o dos, de los gatos pueden quedar perfectamente en libertad.

Problemita


-> Busca dos números que su coeficiente, su producto y su diferencia sean la misma.

sábado, 7 de agosto de 2010

El precio de un caballo


En una de las pocas situaciones de acercamiento entre el guerrero indio Toro Sentado y el General Trust se dio la siguiente circunstancia:El General Trust admiraba el caballo de Toro Sentado y le propuso que se lo vendiera.
Toro Sentado acepta con esta condición:


- Me ha de pagar un céntimo de peseta por el primer clavo de la herradura del caballo, dos céntimos por el segundo, cuatro por el tercer clavo y así duplicando sucesivamente hasta el último de los 32 clavos de las herraduras.


En principio al General Trust le pareció justa la propuesta, pero cuando hubo de efectuar el pago... Pero más tarde se arrepintió. Porque?

viernes, 6 de agosto de 2010

Curiosidad


Si nos fijamos 1/9+8/9, a simple vista parece una chorrada, hacer esta operación, ya que todos vemos que da 1, pero no lo es en absoluto.


Ya que, al pasar estos números decimales, encontramos que: 0,1111 ... +0,8888 ... = 0,9999 ... Pero esto cómo puede ser? Esto significa que 1 = 0,9999 ... Pues es verdad lo que dice. Porque? Muy fácil, con una pequeña demostración lo comprobaremos, en seguida.


Digamos que x = 0.999999 ..., entonces, por lógica, 10x = 9,99999 .... Así que, por tanto: 10x-x = 9.99999 ... -0.99999 ... -> 9x = 9 -> x = 1.


Con esta sencilla, comprobación acabamos de demostrar que 0.9999 ... = 1

jueves, 5 de agosto de 2010

Progresión geometrica y aritmética


Progresión Aritmética


Cuando en una sucesión siempre se suma un mismo número, esta recibe el nombre de progresión Aritmética. El número que sumamos fijo se llama, en este caso, Diferencia (d). La teoría dice que si estamos ante una PA (progresión aritmética), el término general, es:


PRIMER TÉRMINO + (n - 1) • d


Por ejemplo, en esta PA (1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46 ...), como que la diferencia es de 5, podemos sacar el término general, ya que sabemos, que para sacar el término general de una PA, tenemos que utilizar la fórmula, "PRIMER TÉRMINO + (n - 1) • de". Tenemos que: 1 + (n-1) 5 = 5n-4, este es el término general (5n-4).


Progresión geométrica


Cuando cada término se construye multiplicando el anterior, siempre por un mismo número, la sucesió llama PG (progresión geométrica.) Ese número que es multiplica llama Razón (r). La teoría dice que el término general de una PG, es:


PRIMER TÉRMINO • r (n - 1)


Por ejemplo, en esta sucesión PG (3, -9, 27, -81, 243, ...}, la razón sería "-3", y efectivamente sería una PG, ya que hay un número multiplicando. Así que su término general sería: 3 • (-3) (n-1). Así que el término general sería ese, que acabamos de sacar.

Término general


Una serie, se puede dar, pero no siempre con una expresión matemática que nos permite saber qué número ocupa una posición cualquiera, n. Por exemlpe, esta sucesión (1, 4, 9, 16, 25, 36 ...). Tiene como termino general n2. Porque el primer lugar es 1 ² = 1, en segundo lugar 2 ² = 4 etc ... También en la sucesión de los números pares (2, 4, 6, 8, 10, 12 ...). Tiene un término general, el cual sería 2 º, ya que en primer lugar 2 • 1 = 2, en segundo lugar 2 • 2 = 4 etc ... Y la de los impares (1, 3, 5, 7, 11, 13, 15 ... ) sería, 2 º-1, ya que en primer lugar 2 • 1-1 = 1, en segundo lugar 2 • 2-1 = 3 etc ... O la sucesión de los números triangulares (1, 4, 9, 16, 25, 36 ...) sería n (n +1) / 2, ya que en primer lugar, 1 (1 +1) / 2 = 1, en segundo lugar 2 (2 +1) / 2 = 3 y iríamos comprobando todos los números triangulares. Cuando hay término general todo es más fácil, pero no siempre existe un. Como, por ejemplo, en los números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 ...), no hay un término general.

Que es una sucesión?


Es una serie ordenada de números, donde es importante la posición que ocupa cada uno. Por ejemplo: La sucesión de los números naturales (1, 2, 3, 4, 5, 6 ...), o la de los números primos (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ...). La sucesión de antes, la de los números primos, no es la misma que esta (1, 3, 2, 5, 7, 11 ...), por eso mismo, es importante el orden.


Cada elemento de una sucesión, se llama término. Por ejemplo, la sucesión de los números triangulares (1, 4, 9, 16, 25, 36 ...). El primero sería el primer término, el 4 sería el segundo término, y así consecutivamente.