sábado, 18 de diciembre de 2010

Números de Mersenne


Número de MersenneSe dice que un número M es un número de Mersenne si es una unidad menor que una potencia de 2.


Mn = 2 ^( n - 1 ).


Un número primo de Mersenne es un número de Mersenne que es primo. Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después. También compiló una lista de números primos de Mersenne con exponentes menores o iguales a 257, y conjeturó que eran los únicos números primos de esta forma. Su lista sólo resultó ser parcialmente correcta, ya que por error incluyó M67 y M257, que son compuestos, y omitió M61, M89, y M107, que son primos, y su conjetura se revelaría falsa con el descubrimiento de números primos de Mersenne más grandes. No proporcionó ninguna indicación de cómo dio con esta lista, y su verificación rigurosa sólo se completó más de dos siglos después.


Actualmente, sólo se conocen 47 primos de Mersenne, siendo el mayor de ellos M43.112.609 = 243112609-1, un número de trece millones de cifras. El número primo más grande que se conocía siempre ha sido un número primo de Mersenne: desde que comenzó la era electrónica en 1951 siempre ha sido así salvo en 1951 y entre 1989 y 1992.

Un Método muy efectivo



Demuestra mediante el método de inducción, lo siguiente:
a) {1+2+4+8+…+2^n = 2^(n+1)-1}

b) {1+5+9+…+(4n-3)= n(2n-1)}

FIBONACCI....



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